根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第十一条规定，公安机关对从事危害国家安全的犯罪行为、恐怖活动等组织的犯罪活动，以及制造、贩卖毒品、爆炸物、放射性物质、生化武器等重大危害社会安全的犯罪活动，应当及时立案侦查，同时，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十四条，公安机关对有下列情形之一的人员，可以依法予以行政拘留：(一)违反治安管理服务制度，需要调查的；(二)携带违禁物品的；(三)有违反治安管理行为，不听劝阻的。
派出所在办理刑事案件时，应当依据具体情况进行判断，如果涉及危害国家安全等重大犯罪活动，派出所可以立案并依法展开侦查工作。同时，对于一些违反治安管理行为较轻的情况，派出所也可以依法进行行政拘留。需要特别注意的是，派出所在行使刑事立案权和拘留权时，必须严格按照法定程序和程序规定，确保依法行使执法权力。