根据我国法律规定，公安机关在侦查、审查、取保候审、逮捕等刑事活动中，可以采取一系列的刑事措施。这些措施是为了有效地维护社会秩序、打击犯罪活动、保障公民的合法权益而设立的。在实施这些措施时，公安机关必须严格按照法定程序和条件执行，确保不侵犯公民的合法权益。
1. 侦查措施
侦查措施是公安机关在侦查犯罪行为时采取的一系列行动。其中，侦查提请逮捕是一个重要的环节，在实施这一措施时，公安机关需要符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十三条的规定，即具备逮捕的必要条件和适用逮捕的程序。如果在侦查过程中需要对犯罪嫌疑人采取强制措施，公安机关应当依法办理批准手续，确保合法性。
2. 取保候审
取保候审是指公安机关对犯罪嫌疑人在适用逮捕的条件下，根据法定程序决定不采取逮捕行动，而是对其采取限制出境、定点居住等措施，以确保犯罪嫌疑人不逃避法律责任。在实施取保候审措施时，公安机关应根据《刑事诉讼法》第六十四条的规定，对犯罪嫌疑人的个人情况、犯罪事实等进行综合评估，确保采取该措施合法合理。
3. 逮捕
逮捕是指公安机关对犯罪嫌疑人采取的一种强制措施，必须符合《刑事诉讼法》第六十四条的规定。公安机关在逮捕犯罪嫌疑人时，应当对逮捕的必要性和适用程序进行审查，确保不违反法定程序。同时，对于逮捕后的犯罪嫌疑人，公安机关也要及时告知其逮捕理由，并保障其合法权益。
4. 刑事法律程序
在处理刑事案件时，公安机关必须严格遵守刑事法律程序，包括对犯罪嫌疑人的侦查、起诉、审判等程序。在侦查阶段，公安机关应当依法收集证据、听取当事人陈述和辩护意见，确保证据合法有效。在起诉和审判阶段，公安机关需依法提起公诉、出庭作证，确保审判公正、合法。
5. 法律依据
以上措施的执行必须严格依照我国相关法律法规的规定，主要包括《中华人民共和国刑事诉讼法》、《中华人民共和国刑法》等法律文件。其中，《刑事诉讼法》对公安机关在刑事活动中采取的各项措施做了明确规定，公安机关必须严格按照该法律执行，不得超越法定权限。对于涉及侵犯公民权益的行为，公安机关必须依法追究责任，并保护被侵犯者的合法权益。